Inversion de perce d’instruments scannés

Pour simuler le comportement acoustique d'une trompette naturelle (Numéro d’inventaire E.0925), le projet SySIMPa s'appuie sur OPENWIND, un logiciel opensource développé par l'INRIA. Ce logiciel fait appel à la méthode des éléments finis pour calculer la réponse de l'instrument dans le domaine fréquentiel (impédance) ou temporel (simulation sonore).

Pour des raisons de coût de calcul, la géométrie estimée suite au scanner par tomodensitomètre doit être simplifiée. En effet, la tomographie mesure le rayon de l’instrument avec un pas de l’ordre du mm, ce qui résulte, pour un instrument d’environ 2 mètres de long, en une géométrie définie par plus de mille points de mesure. Ceci est non seulement beaucoup trop lourd en terme de calcul, si l’on souhaite simuler par exemple l’impédance correspondante, mais ces points de mesure n’ont pas de sens d’un point de vue facture instrumentale, dont les techniques de fabrication ne peuvent pas être aussi précises et variables suivant le long de la perce de l’instrument. De plus, les faibles variations sur de longs segments de l’instrument peuvent être considérées comme du bruit de mesure, dû notamment aux nombreux artefacts issus de la tomographie rayons X.

Nous proposons ici une simplification de la perce, qui va, en quelque sorte, lisser le résultat issu de l’exploitation des données du tomodensitomètre. Nous montrons ensuite que les résultats obtenus sont proches de ceux avant simplification et exploitables par un fabricant pour réaliser une copie de l’instrument.
Simplification de la géométrie estimée par tomographie. La courbe bleue (la géométrie originale) est décrite par plus d'un millier de points. La courbe orange (la simplification), ne comporte qu'une dizaine de segments.
Zoom sur la figure 1. La partie centrale est simplifiée en un cylindre, et toutes les variations sont considérées comme du bruit de mesure. En effet, la variation globale du rayon mesurée sur ce segment est de quelques dizièmes de millimètre, sur une longueur de 1 mètre. La conicité correspondante serait donc de l'ordre de 10-4, ce qui n'a pas de sens du point de vue du fabricant, compte tenu des tolérances et méthodes de fabrication.

La géométrie d’une trompette d’environ 2 mètres de long est ainsi simplifiée en une dizaine de segments simples. La simplification se fait en gardant à l’esprit les techniques de facture instrumentale (tournage, ponçage, huilage) et les tolérances de fabrication consécutives, et résulte en une géométrie réaliste et utilisable dans un code d’éléments finis.

Le calcul d’impédance est comparé à des mesures expérimentales sur l’instrument. L’impédance de la trompette Besson E.0925 a été mesurée par l’équipe de la Cité de la Musique, avec le capteur d’impédance développé par le CTTM.

La mesure se fait sur une plage de fréquence entre 20Hz et 2kHz. Dix mesures successives ont été faites et « moyennées » pour obtenir l’impédance de référence de l’instrument.

Photo montrant le dispositif expérimental de mesure d'impédance d'une trompette naturelle E.0925
Moyenne des dix mesures d'impédance pour la trompette 0925.

Ces mesures expérimentales servent alors de référence pour optimiser la géométrie obtenue par tomographie. En effet, en définissant l’impédance mesurée comme impédance-cible, on peut optimiser la géométrie estimée par tomographie pour que l’impédance de celle-ci colle au mieux à la mesure par un processus d’inversion.

L'impédance de la trompette E.0925, mesurée expérimentalement (bleu), calculée à partir de la géométrie simplifiée telle que montrée en fig.1 (orange) et calculée à partir de la géométrie obtenue après optimisation (vert).
Zoom sur les pics 2, 3 et 4 de l'impédance montrée en Fig.5. On voit comment le processus d'optimisation améliore la concordance entre impédance simulée et mesurée expérimentalement.
Géométrie initiale (estimée par tomographie) pour la trompette Besson 0925 (bleu) et géométrie optimisée (orange). La comparaison entre impédance simulée et mesurée a permis de mettre en évidence une sous-estimation de la longueur de l'instrument par la tomographie, de l'ordre du cm.

Ces méthodes permettront d’accélérer le processus de reconstruction de perce d’instruments de musique à vent, en simplifiant les calculs tout en garantissant des résultats acceptables, surtout du point de vue d’un fabricant d’instruments de musique, en particulier, compte tenu de ses tolérances de fabrication.


Article écrit par : Tobias VAN BAARSEL

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