Étude des propriétés mécaniques et vibratoires du Syahi

Le tabla est une percussion indienne composée de deux futs, le bayan et le dayan représentés sur la figure 1 [1,2]. Le petit fut, dayan, est monoxylé, fait de bois taillé dans la masse ; le second fut, bayan, est généralement en métal (laiton, cuivre, aluminium ou acier) et rarement en terre cuite ou bois. Les peaux sont accordées sur le dayan en étant tendues par des blocs déplacés avec un marteau. Le tabla est joué avec les mains, en utilisant les doigts ou la paume, et différents types de frappes existent.

Figure 1 : Tabla composé de deux futs, le Bayan et le Dayan

Sur la membrane supérieure, une seconde peau est appuyée en périphérie et un patch est collé, ce patch, appelé syahi est composé de limaille de fer et de pate de farine ou riz, collés ensembles par couches sur une base de mucilages.

Il est admis que le syahi est utilisée pour rendre le dayan harmonique c’est-à-dire pour que les différents modes de vibrations de la membrane soient à des fréquences proportionnelles entre elles, s’approchant alors d’harmoniques. Cet empilement de fréquences créé une note et un timbre (tel que les timbales d’orchestre). Pour le bayan, il est aussi utilisé pour rendre la membrane harmonique mais peut aussi être utilisé pour baisser les fréquences de résonance, par l’effet de masse ajoutée.

Sylvain MAUGEAIS, mathématicien à l’université du Mans est joueur de tabla et étudie cet instrument [3]. Le pôle d’innovation a travaillé avec lui pour caractériser les propriétés mécaniques de ce patch. Pour ce faire, le comportement vibratoire du patch va être utilisé, mesuré avec le protocole représenté sur la figure 2.

Figure 2 : dispositif expérimental

Le marteau va impacter la matière et la mettre en vibrations. Les vibrations sont captées par un accéléromètre qui va mesurer l’accélération de la matière (le déplacement est calculé en intégrant l’accélération). Lorsque la matière vibre à certaines fréquences, les vibrations ne sont pas aléatoires et représentent des motifs bien particuliers, appelés modes de vibration, représentés sur la figure 3. Les forme de ces modes et leurs fréquences sont intrinsèquement liées à la géométrie de la pièce (sa forme, son épaisseur) et au matériau (sa densité, ses rigidités).

Figure 3 : Modes de vibration et fréquences du Syahi découpé. Les modes doubles ne sont pas représentés.

Connaissant la géométrie et la densité il est possible de déterminer les propriétés mécaniques de rigidité dans les différentes directions (on parle d’anisotropie) à partir des modes de vibration [4]. La rigidité est exprimée en Pascal (Pa), et vu les valeurs élevées on peut l’exprimer en Giga Pascal (GPa). La rigidité est proportionnelle à une pression, et lie la déformation appliquée à une matière à la contrainte correspondante. Généralement, elle est exprimée comme le module d’Young d’un matériau. Les matières solides les moins rigides sont les caoutchoucs, et les plus rigides les nanotubes de carbone.

Les modes vibratoires ont permis d’identifier les rigidités en flexion et en torsion du syahi. Cependant le patch est déjà collé sur la peau. Grace à une étude préalable réalisée au Laboratoire d’acoustique de l’université du Mans (LAUM), les propriétés de la membrane ont déjà été évaluées. Il est alors possible de retrouver les propriétés du patch seul.

Ainsi, nous avons observé que celui-ci est particulièrement peu rigide par rapport à sa densité (ce qui est un moyen d’ajouter de la masse sur une peau sans la rigidifier, et ainsi obtenir le comportement harmonique désiré). On appelle cela la rigidité spécifique. La densité du patch est proche de 3.2, soit plus élevé que l’aluminium (2.7), mais sa rigidité est de 7 à 10 fois plus faible (la rigidité du patch est comprise entre 7 et 12 GPa en fonction des directions, celle de l’aluminium est de l’ordre de 70 GPa).

A titre d’exemple, la rigidité spécifique de l’aluminium est huit fois plus grande celle du patch. Celle du bois de lutherie épicéa est dix fois plus grande que le patch [5]. Les champions pour cela sont les composites en fibre de carbone, pour lesquels la rigidité spécifique peut être jusqu’à quarante fois plus élevée.

 

[1] Courtney, David.R,  Manufacture and Repair of Tabla. Houston: Sur Sangeet Services (2001).

[2] Peter Allen Roda, Resounding Objects: Musical Materialities and the Making of Banarasi Tablas (2013)  Ph.D. diss., New York University.

[3] Maugeais, S. (2014). How to apply a plaster on a drum to make it harmonic The composite membrane of the tabla. 227–232.

[4] Viala, R., Placet, V., & Cogan, S. (2018). Identification of the anisotropic elastic and damping properties of complex shape composite parts using an inverse method based on finite element model updating and 3D velocity fields measurements (FEMU-3DVF): Application to bio-based composite violin soundboard. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 106(December), 91–103. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2017.12.018

[5] Viala, R., Placet, V., & Cogan, S. (2019). Simultaneous non-destructive identification of multiple elastic and damping properties of spruce tonewood to improve grading – in press. Journal of Cultural Heritage. https://doi.org/10.1016/j.culher.2019.09.004